Opisany przez Ciebie przedmiot to prawdopodobnie prezent dla mamy, który zawiera różne kształty geometryczne - koła, prostokąty i dwa kwadraty. Może to być na przykład biżuteria lub ozdoba do domu, której wartość sentymentalna jest bardzo wysoka dla mamy. Pole prostokąta i kwadratu - Pole prostokąta i kwadratu, kl.5,6 - Pole kwadratu i prostokąta - Pole kwadratu i prostokąta Dane są dwa prostokąty na płaszczyźnie. Czy drugi można tak ustawić, aby zmieścił się w pierwszym(nie stykając się z nim)? Mamy dane długości boków obu prostokątów. Uploaded with W wyniku serii niefortunnych obliczeń wyszedł mi następujący wielomian: \(\displaystyle{ (1+ \frac{a^{2}}{b^{2}} )e^{2} - 4ae + a^{2} + b^{2} - c a) 12cm b) 12cm 2 c) 6cm 2 d) 9cm 2 9) Oblicz pole prostokąta a) 10cm 2 b) 7cm 2 c) 14cm 2 10) Oblicz długość drugiego boku. a) 100cm b) 5cm c) 4cm 11) Oblicz pole kwadratu, którego obwód jest równy 20cm. a) 4cm b) 5cm c) 16cm 2 d) 25cm 2 12) Oblicz długość boku kwadratu, którego pole jest równe 36cm 2 a) 6cm b) 9cm c) 4cm 13 weźmy dwa prostokąty, jeden o bokach i a drugi o bokach i . I jeśli one mają równe obwody i pola to jest to jak sobie wstawimy do pierwszego to wyjdzie czyli po drobnych przekształceniach no ale to oznacza że albo i wtedy oczywiscie albo i wtedy . W obu tych przypadkach otrzymaliśmy że te prostokąty mają odpowiednie boki równe więc Prostokąty i kwadraty Przekątne kwadratu CEL Rozwiązanie Oblicz obwód kwadratu. Długość boku wynosi: 1. bok = 10 cm to obwód = 40 cm 2. bok = 6 ½cm to obwód = 26 cm 3. bok = 27 m to obwód = 108 m zadanie na 2 Oblicz obwód kwadratu. Z jednakowych kwadratów o obwodzie 4dm można układać różne prostokąty. Oceń prawdziwość zdań. 1 Z dwunastu kwadratów można ułożyć trzy różne prostokąty. 2 Obwód prostokąta ułożonego z pięciu kwadratów wynosić będzie 20dm. 3 Z czterech kwadratów można ułożyć prostokąt o obwodzie 32 dm albo o obwodzie 40 dm. PROSZĘ MAM TO NA JUTRO!!! Z warunków zadania wynika, że prostokąty ebcf i aefd są do siebie podobne. Poza tym wiadomo, że stosunek krótszych boków wynosi 3, tak samo jak stosunek dłuższych boków. Mamy więc proporcję: bc / ae = 3 oraz eb / ef = 3. Długość odcinka ef jest taka sama jak ad i taka sama jak bc, czyli 6 cm. Wstawiamy 6 cm do powyższych proporcji: Potrzebuje pomocy na dzisiaj zad14 str57 Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty z których jeden jest równoboczny.Wysokość trapezu … wynosi 1,5√3cm. Wykaż że pole tego trapezu jest równe 6,75√3/2 cm². Przekątne kwadratu mają jednakową długość, przecinają się w połowie pod kątem prostym. Zadania do samodzielnego rozwiązania w kartach pracy. Zadanie 1. Narysuj dwa różne prostokąty o obwodach po 30 cm. Przykładowe prostokąty moga mieć wymiary 5 cm x 10 cm, 6 cm x 9 cm, 7 cm x 8 cm, 4 cm x 11 cm, itd. Zadanie 2. K8IAlb. Przekątne prostokąta dzielą go na cztery trójkaty. Oblicz pole prostokąta jeśli pole jednego z trójkątów rozwartokątnych jest: a) równe 1 b) o 9 mniejsze od pola prostokąta Pole prostokata \(\displaystyle{ P_{p}=a \cdot b}\) pole trójkata \(\displaystyle{ P_{t}= \frac{1}{2}a \cdot h}\) gdzie a to dłuższy bok a wysokośc równa jest połowie krótszeho boku czyli b \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2}b = 1}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{4}ab = 1}\) \(\displaystyle{ ab = 4 \Rightarrow P_{p}=4}\) \(\displaystyle{ ab-9 = \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2}b}\) \(\displaystyle{ ab - 9 = \frac{1}{4}ab}\) \(\displaystyle{ \frac{3}{4}ab = 9 \Rightarrow ab=12 \Rightarrow P_{p} = 12}\) Oblicz pole prostokąta którego przekątne długości 10cm przecinają sie pod kątem a) 60 stopni b) 45 stopni c) 30 stopni \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2}d^2 \cdot sin\alpha}\) a) \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 25 \sqrt{3}}\) b i c analogicznie \(\displaystyle{ sin45^o = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) \(\displaystyle{ sin30^o = \frac{1}{2}}\)Pole prostokata jest równe 9cm2 a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 6 cm. Oblicz miarę kąta ostrego miedzy przekatnymi prostokąta \(\displaystyle{ Sr = 2R \Rightarrow R= \frac{1}{2}d \Rightarrow d=Sr = 6}\) \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2}d^2 \cdot sin\alpha}\) \(\displaystyle{ 9 = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot sin\alpha}\) \(\displaystyle{ 9 = 18 \cdot sin\alpha}\) \(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{9}{18}= \frac{1}{2}=30^o}\) Wielokąty Figura płaska ograniczona linią łamaną zamknięta nazywamy wielokątem. Najczęściej spotykane wielokąty to trójkąty, czworokąty (kwadrat, prostokąt, trapez, romb, równoległobok). Wielokąty o tej samej długości boków nazywamy wielokątami foremnymi. Obwód wielokąta, to suma długości wszystkich boków. Pole wielokąta to miara charakteryzująca rozmiar figury. Pole powierzchni wyrażamy w , , więc pole powierzchni to ilość kwadratów pokrywająca tą figurę. Kwadrat, prostokąt to czworokąty, które mają wszystkie kąty proste (90°). Prostokąt Obwód Ob=2∙a+2∙b Pole P=a∙b Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki o tej samej długości. Kwadrat jest czworokątem foremnym. Obwód Ob=4∙a Pole P=a∙a=a2 [yasr_visitor_votes] Sprawdź pozostałe lekcje dla IV klasy szkoły podstawowej mahila Użytkownik Posty: 19 Rejestracja: 27 mar 2005, o 00:42 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Szczecin Kwadrat i dwie proste prostopadłe Witam, mam problem przy rozwiązaniu zadania: Dany jest kwadrat K o boku a. Dwie proste prostopadłe, przecinające się w punkcie P należącym do przekątnej kwadratu K wyznaczają w tym kwadracie dwa mniejsze kwadraty \(\displaystyle{ K_{1}}\) i \(\displaystyle{ K_{2}}\) i dwa prostokąty. Wyznacz, przy jakim położeniu punktu P suma pól kwadratów \(\displaystyle{ K_{1}}\) i \(\displaystyle{ K_{2}}\) jest najmniejsza. Na logikę, punkt P musi leżeć na środku przekątnej kwadratu K. I teoretycznie możnaby było tylko to napisać . Ale jest polecenie"wyznaczyć", zatem czy ktoś ma jakiś pomysł, jak to zrobić? Pozdrawiam Zlodiej Użytkownik Posty: 1910 Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 2 razy Pomógł: 108 razy Kwadrat i dwie proste prostopadłe Post autor: Zlodiej » 3 maja 2005, o 16:58 Zauważ, że te 2 powstałe prostokąty są identyczne, dlatego można policzyć dla jakiego położenia P pole tych prostokątów będzie maksymalne. Niech x, y będa bokami tych kwadratów oraz bokami prostokątów. Mamy znaleźć maksimum wyrazenia 2xy. Niech punkt P podzieli przekątną na odcinki m i n. Wiemy, że: \(\displaystyle{ m+n=\sqrt{2}a}\) \(\displaystyle{ m=\sqrt{2}x}\) \(\displaystyle{ n=\sqrt{2}y}\) Podstawiasz do wyrażenia i masz: \(\displaystyle{ 2xy=2\frac{\sqrt{2}m\cdot \sqrt{2}n}{2\cdot 2}=mn=\sqrt{2}an-n^2}\) Policz makskimum tej ostatniej fukncji znaczy się \(\displaystyle{ f(n)=-n^2+\sqrt{2}an}\) Po wyliczeniu pochodnej i przyrównaniu do 0 mamy: \(\displaystyle{ n=\frac{\sqrt{2}}{2}a}\). Ostatnio zmieniony 3 maja 2005, o 19:54 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 2 razy. mahila Użytkownik Posty: 19 Rejestracja: 27 mar 2005, o 00:42 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Szczecin Kwadrat i dwie proste prostopadłe Post autor: mahila » 3 maja 2005, o 19:30 Heh... No liczę i cały czas mi nie wychodzi... Jeśli \(\displaystyle{ m=\sqrt{2}x}\) i \(\displaystyle{ n=\sqrt{2}y}\), to po przekształceniu, by otrzymać x i y i podstawianiu do wyrażenia 2xy, to mi wychodzi: \(\displaystyle{ 2xy=mn=na\sqrt{2}-n^2}\). Dlaczego jest tutaj jeszcze ten pierwiastek?: \(\displaystyle{ 2xy=\sqrt{2}mn}\) Ostatnio zmieniony 3 maja 2005, o 20:33 przez mahila, łącznie zmieniany 1 raz. olazola Użytkownik Posty: 811 Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Sopot Pomógł: 36 razy Kwadrat i dwie proste prostopadłe Post autor: olazola » 3 maja 2005, o 19:44 Sorki, że się nie wgłębiam w to Wasze rozw. według mnie to wygląda tak: Proste dzielą kwadrat na dwa mniejsze kwadraty i prostokąt. Bok mniejszego kwadratu oznaczam jako x a resztę boku jako x-a, czyli otrzymuję: kwadrat o boku x kwadrat o boku a-x 2 x prostokąt o bokach x i a-x Niech f(x) będzie funkcją sumy pól kwadratów uzależnionych od x. \(\displaystyle{ f(x)=x^2+\(a-x\)^2\\f^{\prime}(x)=4x-2a}\) Teraz pochodą przyrównujemy do zera i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}}\) Zlodiej Użytkownik Posty: 1910 Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 2 razy Pomógł: 108 razy Kwadrat i dwie proste prostopadłe Post autor: Zlodiej » 3 maja 2005, o 19:48 mahila, Literówka... Ale tak czy siak pomimo tego, że 3 razy myliłem się w mnożeniu to za każdym razem to samo wyszło ... olazola, Można i tak ... mahila Użytkownik Posty: 19 Rejestracja: 27 mar 2005, o 00:42 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Szczecin Kwadrat i dwie proste prostopadłe Post autor: mahila » 3 maja 2005, o 20:33 Dziękuję za obydwa sposoby. Chociaż z oznaczeniami olizoli jakoś łatwiej poszło